در این مقاله، ما با استفاده از معکوس تبدیل لاپلاس، جوابهای تحلیلی برای انتقال جرم تعمیم یافته با (بدون) یک واکنش شیمیایی را نشان می دهیم. این انتقالات به عنوان جریان کوت با مشتق کسری کاپوتو بیان می شوند. همچنین با استفاده از مسیر هنکل برای انتگرال برومویچ، جوابها بر حسب توابع ایری تعمیم یافته ارائه می شوند.

متن کامل این مقاله به زبان انگلیسی می باشد، لطفا برای مشاهده متن کامل مقاله به بخش انگلیسی مراجعه فرمایید. لطفا برای مشاهده متن کامل این مقاله اینجا را کلیک کنید.

در این مقاله ضمن معرفی جبر توابع تعمیم یافته کولومبو، آن را برای فومولبندی شرایط پرش در مرزهای یک مسله الاستیسیته به کار می بریم. نشان می دهیم که بر خلاف نظریه کلاسیک توزیعها(نظریه شوارتز- سوبولوف) که انجام عملیات غیر خطی روی توزیعها را غیر ممکن می داند، در جبر توابع تعمیم یافته کولومبو تعریف مشخصی برای این گونه از ضربها امکان پذیر است.

مساله درونیابی هرمیت درجه پنجم فازی تعمیمی است بر درونیابی لاگرانژ فازی توسط برازش یک چندجمله ای بر تابع فازی مقدار f که نه تنها در هر گره مقدار f را درونیابی می کند بلکه مشتقات متوالی تعمیم یافته هاکوهارای f تا مرتبه دوم را نیز درونیابی می نماید. جواب ارائه شده در این مقاله برای مساله درونیابی هرمیت درجه پنجم فازی بر مبنای ترکیب خطی توابع پایه ی اصلی فضای خطی چندجمله ای های درجه پنجم استوار است و همین روش جهت بیان چندجمله ای درونیاب هرمیت قطعه ای درجه پنجم فازی نیز تعمیم می یابد.در ابتدا روش ساخت و مثالی برای درونیاب هرمیت درجه پنجم فازی بین دو گره بیان می شود. از آنجاکه روش ارائه شده برای درونیابی توابع مشتق پذیر تعمیم یافته هاکوهارا از مرتبه اول نیز صادق است در ادامه طی یک مثال دو چند جمله ای درونیاب هرمیت قطعه ای درجه سوم فازی و هرمیت ساده فازی برای داده های مشابه را مقایسه نموده و دلایل برتری روش قطعه ای را بیان می نمائیم و در پایان چند جمله ای درونیاب هرمیت قطعه ای درجه پنجم فازی ارائه می شود. استفاده از چنین درونیابی نشان می دهد که با بالا رفتن درجه چند جمله ای درونیاب هرمیت قطعه ای فازی از درجه سه به پنج شرایط همواری در هسته چندجمله ای درونیاب بهبود می یابد.

فضاهای باناخ مرتب رده ی مهمی از فضاهای باناخ هستند که به طور گسترده ای در شاخه های مختلف ریاضیات نظری و کاربردی مورد مطالعه قرار گرفته اند. از طرفی نظریه ی نقطه ثابت یکی دیگر از نظریات حائز اهمیت در ریاضیات است. این قضیه و کاربردهای آن در فضاهای باناخ مرتب مورد توجه خیلی از محققین قرار گرفته است. لاکشمیکاندام قضایای نقطه ثابتی در فضای باناخ مرتب X برای خود نگاشت مشتق پذیر فرشه روی X ثابت کرد. مهاجر و بن احمد تعمیم هایی از قضایای نقطه ثابت لاکشمیکاندام ارائه دادند. آنها به وسیله قضایای نقطه ثابت لاکشمیکاندام به یک روش شبه نیوتنی رسیدند. اخیرا صورتی از قضیه لاکشمیکاندام برای خود نگاشت های ناهمواردر فضاهای باناخ مرتب متناهی البعد توسط مولفین ثابت شده است. همچنین کاربردی از نتایج به دست آمده در مسئله اصطکاک کلمب ارائه شده است. در این مقاله صورتی از نتایج مهاجر و بن احمد را برای خود نگاشت های ناهموار ارائه می دهیم. قضایای نقطه ثابت را برای نگاشت هایی که لیپ شیتز هستند ولی لزوما مشتق پذیر نیستند، ثابت می کنیم. ابزار اصلی ما ژاکوبین تعمیم یافته ی کلارک است.

در این مقاله روشی جدید جهت محاسبه مقدار یک انتگرال معین ارائه شده است. این روش با استفاده از یک سری تیلور تعمیم یافته و با توجه به مشتقات تاج تحت انگرال در یک نقطه خاص بدست آمده است.